Наклон бюджетной линии определяется соотношением. Бюджетная линия и ее свойства

Бюджетная линия показывает различные комбинации двух продуктов, которые могут быть приобретены при фиксированной величине денежного дохода. Бюджетное ограничение потребителя можно записать в виде равенства:

где I - доход потребителя, который он полностью тратит на покупку товаров X и У.

Смысл бюджетного ограничения состоит в том, что доход потребителя равен сумме его расходов на покупку товаров X и У.

Например, если продукт X стоит 1,5 руб., а продукт У - 1 руб., то потребитель мог бы приобрести все комбинации продуктов У и X, показанные в табл. 18.2, при денежном доходе, равном 12 руб. Заметим, что в одном из двух крайних случаев потребитель мог бы затратить весь свой доход на покупку 8 единиц продукта У (апельсины) так, что у него не осталось бы денег для приобретения продукта X (яблоки). Или, отказавшись от 2 единиц продукта У и тем самым сэкономив 3 руб., он мог бы купить 6 единиц продукта У и 3 единицы продукта X и так далее (см. табл. 18.2).

Таблица 18.2

Бюджетная линия продуктов X и У, доступных покупателю с доходом 12 руб.

На рис. 18.4 бюджетная линия изображена графически. Наклон бюджетной линии зависит от отношения цены товара X(P x) к цене товара Y(P v)

Это всего лишь математическое выражение того факта, что потребитель должен отказаться от потребления 2 единиц продукта У по цене 1,5 руб. каждая, чтобы получить в свое распоряжение 3 руб., необходимых для покупки 3 единиц продукта X.

Рис. 18А Бюджетная линия

Бюджетное ограничение определяет доступный потребителю ассортимент товаров X и У при данных ценах и денежном доходе (см. табл. 18.2 и график на рис. 18.4). Максимальное количество товаров У можно купить, когда X=O и У = 1/Р у; максимальное количество товара X - когда У=0 и Х=1/Р Наклон бюджетной линии характеризуется отрицательным соотношением цен -- это означает то количество товара У, от которого следует отказаться, чтобы купить дополнительную единицу товара X при имеющемся денежном доходе. Ценовое соотношение Ρ χ /Ρ γ измеряет альтернативную стоимость потребления товара X и определяет норму замещения товара У товаром X.

Каждая точка этой прямой показывает, какое количество товара Y (апельсины) и товара X (яблоки) может приобрести потребитель, располагая фиксированным доходом 12 руб.

И тратя его полностью на покупку этих двух товаров при условии, что цены на апельсины и яблоки не меняются.

Расположение бюджетной линии зависит:

♦ от величины денежного дохода;

♦ от изменения цен товаров.

L Снижение денежного дохода при условии, что цены на товары остаются неизменными, приводит к параллельному смещению бюджетной линии влево. Соответственно увеличение денежного дохода приводит к смещению бюджетной линии вправо (рис 18.5).

2. Если цены на оба товара будут изменяться пропорционально, т. е. увеличиваться или уменьшаться в одно и то же количество раз (например, при 10%-ной инфляции все цены увеличиваются в 1,1 раза), то бюджетная линия также будет параллельно перемещаться: если цены пропорционально возрастут, то бюджетная линия сместится влево и, наоборот, снижение цен переместит бюджетную линию вправо.

Отсюда следует, что если доход и цены одновременно пропорционально возрастут (или одновременно пропорционально понизятся), то положение бюджетной линии не изменится. В этом состоит смысл индексации доходов населения: инфляционное повышение цен, которое приводит к параллельному смещению бюджетной линии влево, сопровождается одновременным пропорциональным (т.е. в то же количество раз) увеличением дохода (что смещает бюджетную линию параллельно вправо), и бюджетная линия, а значит и реальное благосостояние потребителей не меняются.

Hy а как изменится бюджетная линия, если цены на товары станут меняться не пропорционально, а по отношению друг к другу? Иными словами что произойдет, если апельсины (Ρ γ) станут дешевле, а цены на яблоки (P x) не изменятся?

Если апельсины стали дешевле (P y), а цены на яблоки (P x) не изменились, то потребитель может приобрести больше апельсинов. Понятно, что, если цены на яблоки возрастут, потребитель уменьшит их покупки.

Таким образом, изменение относительных цен товаров приводит к изменению уклона бюджетной линии (см. рис. 18.5).

Рис. 18.5. Сдвиг бюджетной линии вправо при увеличении денежного дохода

Бюджетная линия при снижении цены товара Y (апельсины) с 1,5 руб. до 1 руб. приведена на рис. 18.6.

Как мы видим на графике, цена товара Y снизилась, а цена товара X осталась прежней (1 руб.), доход не изменился (12 руб.), бюджетная линия изменила угол своего наклона. Точка пересечения бюджетной линии с осью координат сместилась дальше от начала координат. Теперь она пересекает вертикальную ось на более высоком уровне, а горизонтальную ось ·-■ в прежней точке (так как цена X не изменилась).

Рис. 18.6. Бюджетная линия при снижении цены товара Y (апельсины)

Мы уже знаем, что потребитель в своих предпочтениях на отдельные товары наталкивается на весьма существенные преграды: цену товара и доходы самого потребителя, т. е. его бюджетные возможности. Рассмотрим последние более подробно.

Возможности потребителя характеризуют линии бюджетного ограничения (бюджетные линии). Они показывают, какие комбинации двух товаров могут быть приобретены при определенном уровне цен на эти товары и величине денежного дохода. Если покупатель хочет купить товар X по цене Рх и товар У по цене Ру в определенных количествах, то на покупку этих двух товаров он может выделить денежную сумму, равную /, где / - доход потребителя.

Уравнение бюджетного ограничения имеет вид:

где РГ Ру, Qx, QY - соответственно цены и количества товаров Хи У.

Смысл бюджетного ограничения состоит в том, что доход потребителя равен сумме расходов на покупку товаровий У. Преобразовав предыдущее равенство, получим:

Если потребитель решит израсходовать весь доход только на покупку товара Л, то он купит этого товара на величину- . Если потребитель решит израсходовать весь доход только на покупку товара В, то он купит этого товара на величину -.

Проведем через указанные точки линию, которая и будет называться бюджетной линией потребителя (рис. 6.2).

Рис. 6.2.

Любая точка на этой линии характеризует возможные комбинации товаров X и 7, на которые потребитель может израсходовать свои деньги, и является доступной потребителю. Все наборы, расположенные выше и правее бюджетной линии, недоступны для потребителя (точка В), так как приобрести набор В не позволяет реальный доход потребителя. Точка С для потребителя достижима, но в этом случае из своего дохода потребитель не извлечет максимума полезности, а стало быть, она менее предпочтительна. Наклон бюджетной линии характеризуется отрицательным соотношением цен (- -^-), что означает то количество товара У, от которого следует отказаться, чтобы приобрести дополнительную единицу товарах в рамках затрат реального дохода.

Указанное ценовое соотношение измеряет альтернативную стоимость потребления товара X и определяет норму замещения товара У товаром X.

Поведение бюджетной линии подчиняется определенным закономерностям. Изменение дохода (при этом цены на товары остаются без изменения) ведет к сдвигу линии бюджетного ограничения параллельно самой себе, поскольку соотношение цен (наклон линии бюджетного ограничения) при этом не изменится.

Если доходы потребителя снизятся, бюджетная линия параллельно смещается влево вниз в сторону начала осей координат (линия /") (рис. 6.3). И наоборот, если доходы потребителя повысятся, его потребительские возможности также повысятся и он сможет покупать больше. Бюджетная линия сместится параллельно вверх вправо от начала осей координат. Расстояние от бюджетной линии до начала осей координат зависит от величины дохода потребителей.

Рис. 6.3.

Наклон линии зависит от соотношения цен на товары X и У.

Первый случай: цены на оба товара пропорционально возросли, т. е. увеличились в одинаковое число раз, при этом величина дохода потребителя не изменилась. Потребительские возможности уменьшились, и бюджетная линия потребителя сместилась параллельно вниз к центру осей координат (соответствует нашему примеру с линией Г).

Второй случай: цены на оба товара пропорционально уменьшились, что будет означать рост потребительских возможностей (эффект дохода), и бюджетная линия потребителя сместится параллельно вверх от начала осей координат.

Если же цены и доходы потребителя одновременно возрастут или упадут, то положение бюджетной линии потребителя не изменится. Отсюда вывод: смысл индексации доходов в том и состоит, чтобы государство могло обеспечить (как минимум) пропорциональное смещение цен и доходов с целью недопущения снижения уровня жизни населения. Политика социальной защиты состоит прежде всего в том, чтобы рост цен не опережал роста доходов.

Третий случай: произошло изменение цен товаров относительно друг друга. Цена товара А" осталась прежней, товара У - снизилась (рис. 6.3). В таком случае потребитель сможет купить больше единиц товара У без ущерба для приобретения товара X. Здесь работает эффект дохода. Если же цена товара У возросла, то потребитель без ущерба для приобретения товара А" будет покупать меньше единиц товара У.

В заголовке - один из основных терминов теории потребительского поведения. Что такое бюджетная линия? Это график, который помогает проанализировать возможности, желания потребителя. Давайте поподробнее поговорим о понятии, свойствах объекта, а также смежных терминах и явлениях.

Определение слова

Бюджетная линия (БЛ) - прямая, чьи точки показывают наборы благ, на чье приобретение выделенный бюджет затрачивается полностью. Она пересекает координатные оси У и Х в точках, которые свидетельствуют о наибольшем возможном количестве продукции, которую можно приобрести на конкретный доход при актуальных ценах.

Таким образом, БЛ демонстрирует различные комбинации 2-ух наборов каких-либо товаров, которые покупаются при определенной прибыли и фиксированной стоимости.

Свойства БЛ

Представим свойства бюджетных линий.

1. Имеют лишь отрицательный наклон. Так как наборы благ, находящихся на БЛ, имеют одинаковые цены, то увеличение числа приобретений одного ведет к сокращению покупок другого. Вспомним, что кривая, демонстрирующая обратную связь двух переменных, всегда отличается отрицательным видом наклона.

2. Расположение БЛ зависимо от величины прибыли потребителя. Если увеличивается его доход, а цены остаются прежними, то бюджетная линия будет перемещаться вправо, параллельно прежней прямой. Если прибыль уменьшается при неизменных ценах, то БЛ уходит влево, но по-прежнему параллельно старой линии.

Таким образом, изменение доходов потребителя не будет приводить к перемене угла наклона БЛ. Меняются лишь точки ее пересечения с координатными осями Х и У.

3. Коэффициент наклона БЛ равняется соотношению стоимости экономических благ с противоположным знаком. Поясним это свойство. Коэффициент наклона БЛ - это отношение цены продукта, отсчитываемого по горизонтали, к цене продукта, отсчитываемого по вертикали. Отсюда крутизна такого наклона: P x /P y (цена продукта Х, цена продукта У).

Знак "минус" в этом случае говорит об отрицательном наклоне БЛ (ведь цены на продукты Х и У всегда будут только положительными величинами). Отсюда нужно воздержаться от покупки какого-то наименования из комплекса Х, чтобы приобрести что-либо из набора У.

4. Изменение цен экономических благ влияет на изменение наклона БЛ. Тут мы наблюдаем следующее. Если меняется стоимость одного продукта, то меняется и угол наклона бюджетной линии, и расположение одной из точек пересечения БЛ с осью координат.

А вот если становятся иными цены на оба блага, то это становится эквивалентным изменению размера общей прибыли потребителя. То есть БЛ в этом случае переместиться вправо или влево.

Ограничение бюджета

Бюджетная линия переплетается с более широкими понятиями. Первое - это budget constraint (англ. - бюджетное ограничение). Это все наборы благ, которые может купить потребитель при определенном бюджете и настоящих ценах. Закон бюджетного ограничения: общий доход равен общему расходу. При каком-либо изменении объема прибыли бюджетная линия сдвигается.

Budget constraint можно описать уравнением: P x Q x + P y Q y ≤ M. Расшифруем:

Отсюда ясно, как БЛ пересекает координатные оси Х и У в двух точках:

• X 1 = M/P x .
• Y 1 = M/P y .

Эти точки бюджетной линии показывают максимальный объем продуктов Х и У, которые возможно приобрести на доход потребителя при установленных на сегодня ценах.

Бюджетное пространство

Следующее важное смежное понятие - бюджетное пространство. Так называют всю доступную потребителю зону выбора. На графиках представляется заштрихованным треугольником. С одной стороны его ограничивает бюджетная линия потребителя, с другой - оси координат Х и У.

Чтобы выделить на рисунке такое пространство, достаточно построить прямую бюджетного ограничения по формуле: P x Q x + P y Q y = M.

Кривая безразличия

Indifference curve (кривая безразличия) - это различные комбинации пары экономических благ, одинаково необходимых человеку. При помощи таких графиков можно показать равновесие потребителя - точку максимизации общей полезности, удовлетворения от расходования свой фиксированной прибыли.

Кривые безразличия - широко используемые неоклассической школой экономики инструменты. В частности, они применимы в исследованиях микроэкономических ситуаций, связанных с проблемой выбора.

Свойства кривых безразличия (КБ) следующие:

• КБ всегда отличаются отрицательным наклоном, так как рационально мыслящие потребители предпочитают больший объем набора меньшему.
• КБ, находящаяся выше и правее другой кривой, предпочтительнее для потребителя.
• КБ обладают вогнутой формой - ее определяют предельные уменьшающиеся нормы замещения.
• Комплексы благ на кривых, которые более удалены от начал координат, предпочтительнее наборов на более близких к нулям осей Х и У кривых.
• КБ не могут пересекаться. Они демонстрируют предельные уменьшающиеся нормы замещения одного продукта на иной.

Комплекс КБ образует карту множества кривых безразличия. Она используется для описания предпочтений потребителя по всем видам экономических благ.

Кривые безразличия и бюджетная линия

Как же соотносятся между собой эти понятия? Кривая безразличия демонстрирует, что человек хотел бы купить. А БЛ - что он может приобрести. Вместе они отвечают на вопрос: "Как возможно обеспечить наибольшее удовлетворение от покупки при ограниченной прибыли?"

Таким образом, КБ и БЛ применяются для графического представления ситуации, когда человек максимизирует полезность, приобретаемую им при покупке двух благ при ограниченном размере бюджета. Отсюда можно вычленить требования оптимального комплекса потребительских благ. Их всего два:

• Нахождение набора благ на кривой бюджетной линии.
• Предоставление потребителю самого предпочтительного сочетания.

Таким образом, бюджетная линия помогает представить, в каких соотношениях на фиксированный бюджет можно приобрести два разных набора экономических благ. Этот график часто анализируется вместе с кривой безразличия и иными смежными явлениями.

бюджетное ограничение - показывает все комбинации благ, которые могут быть куплены потребителем при данном доходе и данных ценах.

Уравнение бюджетного ограничения будет иметь вид: I=P X ·X+P Y ·Y. Бюджетное ограничение имеет достаточно простой смысл: доход потребителя равен сумме его расходов на покупку товаров X и Y. Бюджетная линия (линия бюджетного ограничения) – это прямая, точки которой показывают наборы благ, при покупке которых доход потребителя тратится полностью.

Наклон бюджетной линии равен коэффициенту при X в уравнении бюджетной линии. Экономический смысл данного наклона состоит в измерении альтернативной стоимости товаров, в данном случае стоимости одной единицы товара X в единицах товара Y.

Рис.. Бюджетное ограничение

Графическая интерпретация равновесия потребителя

Оптимальный набор потребительских благ должен находиться на бюджетной линии и предоставить потребителю наиболее предпочтительное сочетание. Совмещение линии бюджетного ограничения и карты кривых безразличия позволяет определить равновесное положение потребителя, которое достигается в точке A (рис.2.10), где линия бюджетного ограничения касается кривой безразличия U 2 .

Точки B и С пресечения бюджетной линии и кривой безразличия U 1 не могут быть равновесными, т.к. точки на кривой безразличия U 1 обладают меньшей совокупной полезностью, чем точки кривой безразличия U 2 . Точки же кривой безразличия. U 3 , хотя и обладают большей совокупной полезностью, но лежат за пределами бюджетного ограничения.

В точке А наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпадают. Наклон бюджетной линии равен . Наклон кривой безразличия равен . Это условие можно интерпретировать следующим образом: соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим без изменения уровня своего удовлетворения.

Рис.2.10. Положение равновесия потребителя

Реакция потребителя на изменение дохода. Кривые «доход-потребление»

Изменение дохода потребителя вызывает параллельный сдвиг бюджетной линии (рис.2.12). Уменьшение дохода смещает бюджетную линию к началу координат (при этом предполагается, что цены фиксированы). Смещение бюджетной линии приводит к новой точке равновесия, поскольку при каждом уровне дохода потребитель выбирает наиболее полезный набор благ. Связывая все точки равновесия на карте кривых безразличия соответствующие различным величинам дохода (E 1 , E 2 , E 3), получаем кривую «доход – потребления» . Она показывает, как при фиксированных ценах меняется потребление индивида по мере роста его бюджета.

Рис.2.12. Кривая «доход-потребление».

Сдвиги кривой индивидуального спроса

Изменение в цене товара соответствует движению вдоль кривой спроса. Так как каждая кривая спроса соответствует определенному уровню дохода, то любое изменение в доходе ведет к смещению самой кривой спроса. На рис.2.12 увеличение дохода при неизменных ценах заставляет потребителя изменить выбор, кривая спроса сдвигается вправо (D 1 к D 2 и затем к D 3).

Кривая «доход – потребление» для нормальных, некачественных и нейтральных (независимых) благ имеет различный наклон. Кривая для нормальных благ имеет положительный наклон, поскольку с увеличением дохода увеличивается потребление обоих благ X и Y.

Кривая «доход – потребление» для некачественных благ имеет отрицательный наклон. После достижения определенного уровня дохода дальнейшее его увеличение приводит к сокращению потребления блага. При достижении этого уровня дохода кривая «доход – потребление» принимает отрицательный наклон. При увеличении доходов выше определенного уровня потребители будут отказываться от потребления некачественных благ.

Кривая «доход – потребление» для нейтральных (независимых) благ – вертикальна.

Кривые Энгеля

Кривые «доход – потребление» используются для построения кривых Энгеля, которые приводят в соответствие с уровнем дохода количество потребляемого товара. Зависимость объема спроса на благо от дохода потребителя в условиях стабильных цен, представленную в графическом виде, называют кривой Энгеля На рис.2.16 представлено построение кривой Энгеля для нормального товара, на рис.2.17, a – для некачественного товара.

Рис.2.16. Построение кривой Энгеля для нормального товара

Наклон кривой Энгеля может быть выражен как отношение изменения в доходе к изменению количества покупок товара ().

Кривая Энгеля соответствует обратному виду функции I (X). Но часто ее удобнее строить для функции, отображающей прямую зависимость количества спроса на товар от дохода X (I).

9. Реакция потребителя на изменение цены. Кривая цена – потребление. Кривая спроса

Рассмотрим изменения равновесия потребителя, обусловленные изменениями цены данного товара X. На рис.2.19 снижение цены на одно благо при неизменной структуре предпочтений и прежнем доходе приводит к повороту бюджетной линии против часовой стрелки до новой точки пересечения с осью, более удаленной от начала координат.

Рис.2.19. Построение кривой «цена – потребления» и кривой спроса

При снижении цены Р 1 до Р 2 бюджетная линия поворачивается против часовой стрелки. Покупатель может теперь приобрести больше товара X, если он израсходует на него весь свой доход. В то же время ему становятся доступными все более удаленные от начала координат кривые безразличия. Оптимум потребителя смещается из точки E 1 в точку E 2 . Соединяя все подобные точки, получим линию, называемую кривой цена-потребление. Она представляет множество всех оптимальных комбинаций товаров X и Y при изменении цены товара X.

Таким образом, кривая, связывающая все точки равновесия потребителя при изменении в ценах, представляет собой кривую «цена – потребления» .

На основе кривой цена-потребление можно построить линию индивидуального спроса (нижняя часть рис.2.19). Если потребитель покупает Х 1 товара X при цене Р 1 и X 2 при цене Р 2 , то на основании этой информации можно построить кривую спроса D.

Кривая «цена – потребление» аналогично кривой «доход – потребление» дает информацию о характере изменения величины спроса по обоим товарам. На рис.2.19 кривая «цена – потребления» и кривая спроса представлены для нормального товара, с падением цены товара X количество спроса на товар Y растет. Товар Y выступает по отношению к товару X комплиментом, и кривая «цена – потребление» имеет положительный наклон. Однако при сохранении отрицательности наклона кривой спроса на X, Y может выступать по отношению к X и субститутом, изменения цены товара X и величины спроса Y однонаправлены, кривая «цена – потребление» имеет положительный наклон. В случае, когда величина спроса на Y не реагирует на изменения цены товара X (X и Y независимы), кривая «цена – потребление» горизонтальна

Бюджетная область потребителя

Карта безразличия потребителя показывает его субъективное отношение к тому или иному набору товаров.

Однако способность потребителя удовлетворять свои вкусы и предпочтения, и следовательно, тот спрос, который он предъявляет на рынке, зависит от имеющегося в его распоряжении дохода и от цен на соответствующие товары.

Оба эти фактора в совокупности определяют область допустимых потребителю потребительских наборов, или бюджетную область.

Бюджетное ограничение потребителя может быть записано в виде неравенства:

P 1 Q 1 + P 2 Q 2 ≤ R

• P 1 P 2 — цены на соответствующие товары Q 1 и Q 2
• R — доходы потребителя

Бюджетная линия

Если потребитель полностью расходует свой доход на товары Q1 Q2 то мы получаем равенство:

P 1 Q 1 + P 2 Q 2 = R

Преобразовав данное равенство, получаем уравнение бюджетной линии , имеющее вид:

Бюджетная линия показывает набор комбинаций товаров Q1 и Q2, которые может приобрести потребитель, расходуя весь свой денежный доход. Наклон бюджетной линии определяется отношением P1/P2.

В многотоварной экономике и при условии учета сбережений потребителя, уравнение бюджетной линии можно в общем виде записать следующим образом:

P1Q1 + P2Q2 + ... +PnQn + сбережения = R

Смещение бюджетной линии

Изменение бюджетной области может происходить под воздействием двух основных факторов: изменение дохода и изменение цен на товары.

Увеличение денежного дохода с R1 до R2 при неизменных ценах позволит потребителю приобрести большее количество как одного, так и другого товара. Угол наклона бюджетной линии не изменится, поскольку цены остаются прежними, но сама линия сместится вверх и вправо параллельно самой себе. При понижении дохода линия сместится ниже и левее.

Изменение цены на один из товаров при неизменном доходе и цене другого товара изменит наклон бюджетной линии, равный отношению цен. Так, например, при сокращении цены P1 на товар Q1 максимальное количество товара, приобретаемое при данном доходе, увеличивается с R/P11 до R/P12. Соответственно уменьшается угол наклона бюджетной линии

• при одновременном увеличении в n раз и цен P1, P2, и дохода R положение бюджетной прямой не меняется, и следовательно, область бюджетных ограничений останется прежней.
• увеличение цен в n раз равносильно сокращению дохода потребителя в то же количество раз.

Экономическое поведение потребителя

Точка оптимума

Карта безразличия представляет собой графическое отображение вкусов и предпочтений потребителя.

Бюджетная область показывает совокупность доступных потребителю товаров, то есть его покупательную способность. Объединение этих графиков позволяет ответить на вопрос, какой товарный набор является лучшим для потребителя.

Товарный набор, максимизирующий совокупную полезность потребителя, называется точкой потребительского равновесия (точкой оптимума) и лежит в точке касания бюджетной линии и кривой безразличия (при условии, что товар желателен для потребителя то есть имеет положительную предельную полезность).

Условия оптимума

• равновесная комбинация товаров (х*1,х*2) всегда лежит на бюджетной линии, а не под нею. Это означает, что для максимизации полезности потребитель должен полностью использовать имеющийся доход (сбережения тоже рассматриваются как доступный для "покупки" товар);
• в точке равновесия угол наклона кривой безразличия равен углу наклона бюджетной линии, или

Угла наклона кривой безразличия = МRS = — Δх2/ Δх1,

Угла наклона бюджетной линии = — Р1/Р2.

Следовательно, второе условие максимизации полезности предполагает такое распределение дохода потребителем, при котором предельная норма замещения одного товара другим равно обратному отношению их цен

МRS = — Р1/Р2 ,

Δх2/ Δх1=Р1/Р2 .

Экономический смысл данного условия — МRS товара 2 товаром 1 определяет уровень, при котором потребитель желает заменить один товар на другой. Отношение цен (Р1/Р2 ) определяет уровень, при котором потребитель может заменить товар 2 товаром 1. Пока эти уровни не сравняются, возможны обмены, увеличивающие совокупную полезность потребителя.

Второе условие максимизации может быть записано по-другому. Из определения предельной полезности

MU1= Δ TU/ Δх1;

MU2= Δ TU / Δх2.

Если разделить МU1 на МU2, то мы получим

МU1/МU2 = Δх2/ Δх1 ,

МU1/МU2 = Р1/Р2 .

Отсюда вытекает равенство

МU1/ Р1 = МU2/ P2 .

В случае товаров, выражение принимает вид

MU1/P1= MU2/P2 = …= MUn/Pn = MU сбережений .

Это означает, что условия максимизации полезности, выведенные путем анализа кривой безразличия (ординалистским путем) и с помощью кардиналистской модели полезности, могут быть записаны одинаковым способом.